¿Qué es teorema del coseno?

Teorema del Coseno

El Teorema del Coseno es una generalización del Teorema de Pitágoras para triángulos que no son rectángulos. Relaciona la longitud de los lados de un triángulo con el coseno de uno de sus ángulos.

Formulación:

Para un triángulo con lados de longitudes a, b y c, y un ángulo γ (gamma) opuesto al lado c, el Teorema del Coseno se expresa como:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Usos Principales:

• Hallar la longitud de un lado: Se utiliza cuando se conocen las longitudes de los otros dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Ejemplo: Calcular la%20longitud%20de%20un%20lado.

• Hallar la medida de un ángulo: Se utiliza cuando se conocen las longitudes de los tres lados del triángulo. Ejemplo: Calcular la%20medida%20de%20un%20ángulo.

Variaciones de la Fórmula:

La fórmula puede reordenarse para encontrar los ángulos α (alfa) y β (beta) opuestos a los lados a y b respectivamente:

• cos(α) = (b² + c² - a²) / (2bc)
• cos(β) = (a² + c² - b²) / (2ac)

Casos Especiales:

• Si γ = 90°, entonces cos(γ) = 0, y la fórmula se reduce al Teorema de Pitágoras: c² = a² + b². Esto demuestra que el Teorema del Coseno es una generalización del Teorema de Pitágoras.

Consideraciones:

• Es importante asegurarse de que el ángulo que se utiliza en la fórmula sea el ángulo opuesto al lado cuya longitud se quiere encontrar (o el ángulo que se quiere encontrar si se conocen todos los lados).
• El Teorema del Coseno es aplicable a todos los tipos de triángulos (agudos, obtusos y rectángulos).